Сергей Гашков - Примени математику

Рис. 190

19.107.Проведем окружность с центром О и радиусом 1 и, не меняя раствора циркуля, отложим на ней точки А, В, С, D (рис. 191). Тогда расстояние между точками А и С равно , а точка Е пересечения двух дуг с центрами А, D и радиусом удалена от точки О на расстояние

Рис. 191

19.108.Для нахождения центра О данной окружности достаточно провести дугу 1 с центром в некоторой точке А этой окружности (рис. 192), затем еще две дуги 2 и 3 того же радиуса с центрами В и С, далее дугу 4 с центром D и радиусом AD и, наконец, две дуги 5 и 6 с центрами Е и F и радиусом АЕ, которые как раз пересекутся в точке О.

Рис. 192

19.109.Чтобы по данной точке А построить точку В, лежащую на одной прямой с точкой А и вершиной угла, достаточно выбрать точку С и провести последовательно прямые линии 1-7 так, как указано на рис. 193.

Рис. 193

19.110.Пусть надо соединить прямой линией точки А и В, Заметим, что короткой линейкой мы можем продолжать любую прямую по заданному ее участку. Пользуясь этим замечанием, проведем прямые 1, 2 через точку В так, чтобы они прошли близко от точки А. Затем из некоторой точки С выпустим достаточно густой пучок прямых: на рис. 194 это прямые 3-13. Далее проведем прямые 14-17 и найдем точку D, затем аналогично точки Е, F, G, H , которые все будут лежать на прямой АВ и позволят построить эту прямую короткой линейкой.

Рис. 194

19.111.Через некоторую точку данной прямой проведем две прямые 1, 2, а через некоторую точку А проведем четыре прямые 3-6 так, как показано на рис. 195. Выбрав на данной прямой удобную точку В, проведем последовательно прямые 7-12. Тогда точки пересечения прямых 9, 10 и прямых 11, 12 будут лежать на продолжении данной прямой за кляксу.

Рис. 195

© Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1989

Научно-популярное издание

Сергеев Игорь Николаевич

Олеxник Слав Николаевич

Гашков Сергей Борисович

Примени математику

Заведующий редакцией А. П. Баева

Редактор М. М. Горячая

Художник П. И. Чернуский

Художественный редактор Г. М. Коровина

Технический редактор И. Ш. Аксельрод

Корректоры Н. Д. Дорохова, Н. Б. Румянцева

ИБ № 32682

Сдано в набор 26.01.89. Подписано к печати 25.07.89. Формат 84*108 1/ 32. Бумага офс. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 12,6. Усл. кр.-отт. 13,07. Уч.-изд. л. 12,65. Тираж 200 000 экз. Заказ №9-142. Цена 55 коп.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство "Наука" Главная редакция физико-математической литературы

117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15

Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО "Первая Образцовая типография" Государственного комитета СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 113054 Москва, Валовая, 28

Отпечатано на полиграфкомбинате ЦК ЛКСМ Украины "Молодь" ордена Трудового Красного Знамени издательско-полиграфического объединения ЦК ВЛКСМ "Молодая гвардия". 252119 Киев-119, ул. Пархоменко, 38-44.

MAKE USE OF MATHEMATICS by I. N. Sergeev, S. N. Olehnic, S. B. Gashkov.

A great number of problems are given in the book. They are all of practical character. Methods of fast counting are also considered as well as geometric constructions and measurements carried and with the help of a limited number of tools. The book also deals with methods of finding the most economic means for solving problems in various situations, also problems on mixing of substitunces, cutting up geometric figures, weighing, pouring and so on. All problems are supplied with solutions.

The aim of the book is to teach how to apply mathematical ideas and methods to finding a way out of various complicated situations that may arise.

The book is meant for schoolchildren, teachers and those who are interested in mathematics.

The authors are teachers of mathematics at the Mechanics and Mathematics Department of Moscow University.

They have already published a number of books on mathematics for schoolchildren and college and university students. Some of the books have been published abroad.