Айзек Азимов - Числа: от арифметики до высшей математики

Тут можно читать онлайн Айзек Азимов - Числа: от арифметики до высшей математики - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, издательство Эксмо, год 2012. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Числа: от арифметики до высшей математики
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Эксмо
  • Год:
    2012
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-699-52723-6
  • Рейтинг:
    4/5. Голосов: 21
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Айзек Азимов - Числа: от арифметики до высшей математики краткое содержание

Числа: от арифметики до высшей математики - описание и краткое содержание, автор Айзек Азимов, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Знаменитый фантаст и популяризатор науки сэр Айзек Азимов в этой книге решил окунуть читателя в магию чисел Свой увлекательный рассказ Азимов начинает с древнейших времен, когда человек использовал для вычислений пальцы, затем знакомит нас со счетами, а также с историей возникновения операций сложения, вычитания, умножения и деления Шаг за шагом, от простого к сложному, используя занимательные примеры, автор ведет нас тем же путем, которым шло человечество, совершенствуя свои навыки в математике.

Числа: от арифметики до высшей математики - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Числа: от арифметики до высшей математики - читать книгу онлайн бесплатно, автор Айзек Азимов
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

В IX веке нашей эры какой-то индиец, имя которого не сохранилось, разработал ту систему счисления, которой человечество пользуется и в наши дни. Из Индии эта система распространилась на Арабский Восток, а арабы принесли ее в Европу. Поэтому наши цифры и называются арабскими, хотя правильнее было бы называть их индийскими. Индийская система просто моделировала систему изображения чисел при помощи счетов, и об этом речь пойдет несколько позже. Совершенно непонятно, почему этого открытия пришлось ждать так долго, ведь счеты были изобретены задолго до того, как вошли в обиход арабские цифры.

Глава 2

НИЧТО — И НЕЧТО, ЕЩЕ МЕНЬШЕЕ,

или Как важно иметь свободный ряд

В основе индийской системы счета — цифры от одного до девяти. Они видоизменялись во времени, но уже к XVI веку приобрели в Европе современный привычный вид: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Казалось бы, здесь нет ничего нового. И древние греки, и древние иудеи использовали для чисел различные символы. И у тех и у других первые девять букв алфавита использовались для обозначения чисел от 1 до 9. Следующие девять букв обозначали числа десять, двадцать, тридцать и так далее до девяноста. Следующие девять букв обозначали сотни: сто, двести, триста и так далее до девятисот. Двадцать восьмая буква обозначала тысячу. Таким образом, двадцати восьми букв было достаточно для обозначения числового ряда от единицы до тысячи. Когда букв алфавита было недостаточно, добавляли специальные символы или измененное написание букв.

Однако использование буквенных обозначений приводит к путанице понятий. Например, число 15 в древнееврейском написании представляет собой первые две буквы в слове «бог», то же самое относится и к сочетаниям некоторых других букв.

С другой стороны, при такой системе каждому слову можно было приписать определенное числовое значение, что и было сделано для многих слов в Библии. Такая процедура называется «гематрией». Таким образом, многие слова, включая имена собственные, получали особое мистическое и оккультное толкование.

Наиболее известный пример такого толкования слов — это использование слова «зверь» в Откровении Иоанна Богослова (то есть в Апокалипсисе), которое соответствовало числу 666. Скорее всего, имя какого-то властителя, которое в те времена опасно было даже произносить, также составляло число 666, если его изобразить буквами древнегреческого или древнееврейского алфавита. Возможно, этим властителем был император Нерон. С тех давних пор люди часто зашифровывали имена своих врагов в виде чисел.

В индийской системе, в отличие от древнееврейской и древнегреческой, для обозначения всех возможных чисел использовалось всего девять цифр, так же, как и на счетах, где на каждом ряду одно и то же количество костяшек. Это было необходимо, чтобы придать цифрам определенную значимость в зависимости от положения, которое они занимали.

Например, если мы хотим выложить число двадцать три на счетах, то в нижнем ряду, в ряду единиц, мы откладываем три костяшки, а в следующем ряду, в ряду десятков, мы откладываем две костяшки. В индийской системе это число записывается как 23, и, когда мы его видим, мы сразу понимаем, что данное число состоит из двух десятков и трех единиц.

Соответственно число тридцать два будет записано как 32, где 3 — это количество десятков, а 2 — количество единиц. Поскольку значимость цифры зависит от положения, то числа 32 и 23 — это совершенно разные числа.

Маловероятно, что хитроумные древние греки не могли разработать подобной системы, ведь удалось же им сделать множество чрезвычайно важных открытий в самых разных областях. Настоящим препятствием для них, а также для всех остальных, помимо индийцев, на пути развития методов счета явилась проблема свободного ряда на счетах.

Предположим, вам надо вместо двадцати трех изобразить число двести три. На счетах вы отложите три костяшки в нижнем ряду, не отложите ни одной в следующем ряду, в ряду десятков, и, наконец, в ряду сотен отложите две костяшки.

А как записать это число в индийской системе? Двадцать три мы записываем как 23, а число двести три, казалось бы, будет выглядеть точно так же, 23, только теперь 2 будет обозначать число сотен.

А теперь перейдем к тысячам. Как отложить на счетах число две тысячи три?

Три костяшки откладываем в нижнем ряду, ни одной в следующем ряду, в ряду десятков, ни одной в следующем ряду, в ряду сотен, и, наконец, в ряду тысяч отложим две костяшки.

А как записать это число в индийской системе? Опять 23? Только теперь двойка означала бы количество тысяч. Так что же, три разных числа записываются одинаковым образом? Нет, записываются они по-разному, и это стало возможным именно благодаря главному усовершенствованию, введенному в систему счета индийцами.

Как можно было бы изобразить эти три числа, чтобы они различались? Можно было бы, скажем, ставить над каждой цифрой определенное количество точек, которое обозначало бы, к какому разряду относится данная цифра, к сотням, тысячам или десяткам. Например, одна точка — единицы, две — десятки, три — сотни, четыре — тысячи:

Но такая система записи громоздка и неудобна и индийская система основана - фото 5

Но такая система записи громоздка и неудобна, и индийская система основана совсем на другом принципе.

Величайшим достижением древних индийцев стало введение специального символа для отсутствующего разряда, то есть для того ряда на счетах, на котором не передвинуто направо ни одной костяшки. Арабы называли этот символ «сифр», то есть пустой, в английском языке название трансформировалось в «зеро» в русском языке этот символ получил название «ноль». Но слово «сифр» также прижилось в русском языке. От него произошли слова «цифра», «шифр», «шифровать».

Ноль обозначается как «О». Теперь двести три можно записать как 203, а две тысячи три — как 2003, двести тридцать — как 230, а две тысячи тридцать — как 2030. В каждом случае мы обозначаем нолем тот ряд на счетах, на котором не передвинуты костяшки.

(Двадцать три можно записать также как 0023 или 00023 или даже 000000023, но так никогда не делают. Принято записывать только первый по величине значащий разряд, а на счетах все ряды выше первого значащего приравнены к нулю).

На счетах отложены числа содержащие ноль Именно изобретение такой цифры как - фото 6
На счетах отложены числа, содержащие ноль

Именно изобретение такой цифры, как ноль, и сделало так называемые арабские цифры удобными и практичными. Это изобретение стало поистине революционным. (Странно, что изобретение «нуля», то есть «ничего», оказалось столь важным для дальнейшего развития человечества. Но еще более странно то, что многие великие математики древности так и не додумались до этого «ничего».)

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Айзек Азимов читать все книги автора по порядку

Айзек Азимов - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Числа: от арифметики до высшей математики отзывы


Отзывы читателей о книге Числа: от арифметики до высшей математики, автор: Айзек Азимов. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x