Бенуа Мандельброт - Фрактальная геометрия природы

Если же допустить, что Вселенная фрактальна и что ее размерность D<2 , то парадокс разрешается сам собой. В этом случае проекция Вселенной на небесный свод является фрактальным множеством той же размерности D , т. е. множеством нулевой площади. Даже если звезды имеют ненулевой радиус, большая часть направлений уходит в бесконечность, не встречая на своем пути ни одной звезды. Если смотреть вдоль этих направлений, то мы увидим только черноту ночного неба. Если за интервалом, в котором D<3 , следует интервал, в котором D=3 , то фон неба будет не строго черным, но чрезвычайно слабо освещенным.

На эффект пылающего неба обратил внимание еще Кеплер вскоре после того, как Галилей в «Звездном послании» благожелательно отозвался об идее безграничной Вселенной. В своей «Беседе со звездным посланцем» (1610) Кеплер высказал следующее возражение: «Нимало не колеблясь, Вы заявляете, что взгляду доступны более 10000 звезд... Если это так и если [звезды] той же природы, что и наше Солнце, то почему все эти солнца в совокупности не превосходят наше Солнце в яркости?... Может быть их затмевает эфир? Ни в малейшей степени... Совершенно очевидно, что наш мир никоим образом не может принадлежать беспорядочному рою из бесчисленных иных миров» (см. [500], с. 34-35).

Вывод был довольно спорный, однако об аргументации не забыли — свидетельством тому может служить замечание Эдмунда Галлея (сделанное им в 1720 г.): «Я слышал еще об одном возражении, которое гласит, что если бы число неподвижных звезд было более чем конечным, то весь свод их видимой сферы сплошь светился бы». Позднее это возражение обсуждалось де Шезо и И. Г. Ламбертом, однако авторство его приписали большому другу Гаусса немецкому астроному Ольберсу. Термин «парадокс Ольберса», которым с тех пор называют это противоречие, скандален, но симптоматичен. Результаты наблюдений, попавшие в разряд «не подлежащих классификации» (см. с. 51), часто приписываются первому же представителю Официального Большинства, который украсит их вполне классифицируемой оберткой, пусть даже и временной. Обсуждение предмета в исторической перспективе можно найти в [160, 438, 445, 108, 601, 239, 82, 197].

Преподобный Бентли все донимал Ньютона одним наблюдением, тесно связанным с эффектом пылающего неба: если распределение звезд однородно, то сила, с какой они действуют друг на друга, бесконечна. Можно добавить, что их гравитационный потенциал также бесконечен. И что любое распределение, в котором M(R)∝R D , даст при больших R бесконечный потенциал во всех случаях, кроме D<1 . Современная теория потенциала (теория Фростмана) подтверждает тот факт, что между ньютоновским тяготением и значением D=1 существует некая особенная связь. Полученный Фурнье и Хойлом показатель D=1 также следует отнести к проявлениям этой связи. < Положение Фурнье о том, что «гравитационный потенциал на поверхности сферы всегда одинаков», является центральным в современной теории потенциала. ►

< У де Вокулера (см. [104]) сказано: «Согласно теории относительности, следует считать, что для того, чтобы шар из стационарного вещества был видимым в оптическом диапазоне, его радиус R должен быть больше предела Шварцшильда R M =2GM/c 2 , где c — скорость света. На графике зависимости средней плотности р различных космических систем от их характеристического радиуса R точка ρ M=3c 28πGR M 2 определяет верхний предел. Отношение ρ/ρ M можно назвать коэффициентом заполнения Шварцшильда. Для наиболее распространенных астрономических тел (звезд) или систем (галактик) коэффициент заполнения очень мал, порядка 10 −4 ÷10 −6 ». Квадрат отношения скоростей, постулированный Фурнье, равен 300 −2 ~10 −5 — как раз в середине упомянутого интервала. ►

Многие исследователи полагают, что можно объяснить образование звезд и других небесных объектов с помощью восходящего каскада (т. е. постепенной агглютинации сильно рассеянных частиц пыли во все большие куски), не желая ничего слышать о нисходящем каскаде а 1а Хойл (т. е. постепенной фрагментации очень больших и рассеянных масс на все меньшие части).

Похожая альтернатива возникает в связи с каскадами, постулированными в теории турбулентности (см. главу 10). Ричардсонов каскад протекает по нисходящей ко все более мелким вихрям, однако в процессе могут участвовать и восходящие каскады (см. главу 40, раздел ЛЬЮИС ФРАЙ РИЧАРДСОН). Таким образом, можно надеяться, что взаимоотношения между нисходящими и восходящими каскадами получат вскоре надлежащее объяснение.

Вряд ли можно найти более подходящий завершающий штрих для этой дискуссии, чем замечание относительно инструментов, с помощью которых производится наблюдение галактик. Дайсон [126] предлагает для улучшения качества наблюдения заменять большие одиночные телескопы массивами из малых телескопов. Диаметр каждого из малых телескопов должен составлять около 0,1м (размер наименьшего оптически существенного атмосферного возмущения), их центры должны образовывать фрактально иерархическую схему, а соединение между телескопами обеспечат интерферометры Карри. Грубый анализ приводит к выводу, что в качестве подходящего значения размерности следует взять 2/3. Вот заключение самого Дайсона: «Трехкилометровый массив из 1024 десятисантиметровых телескопов, соединенных между собой 1023 интерферометрами, — не самое практичное на сегодняшний день предложение. [Я выдвинул его] в качестве теоретической идеи, чтобы показать, что здесь, в принципе, можно сделать».

Если верить тому, что можно эффективно описать распределение галактик с помощью нечаянно обнаруженных фрактальных моделей, не отличающихся ни сложностью, ни универсальностью, не стоит удивляться, что намеренно фрактальные случайные модели могут снабдить нас гораздо более эффективными описаниями. Начнем с того, что мы сможем значительно лучше понять створаживание Хойла, рассмотрев его в надлежащем окружении, т. е. среди случайных фракталов (см. главу 23). Еще большей значимостью обладают, на мой взгляд, разработанные мною случайные модели, о которых мы поговорим в главах с 32 по 35. Один из доводов в пользу рассмотрения нескольких моделей заключается в том, что за улучшение качества описания приходится «платить» возросшей сложностью. Второй довод — каждая модель строится на особой фрактальной пыли, каждая из которых заслуживает отдельного рассмотрения. Рассмотрим вкратце эти модели в логическом порядке.