Чарльз Мостеллер - Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями

и

− m = −ln(ln( N )),

или

m = ln(ln( N )).

Любопытно сравнить эту формулу с полученными ранее результатами.

Имеем

ln(ln(100)) = 1.53,

что надо сравнить со средним 1.4 при N = 100. Для N = 1000 среднее равнялось 1.88, а

ln(ln(1000)) = 1.93.

Из этого сравнения кажется весьма правдоподобным, что распределение числа простых делителей, уменьшенного на 1, приближенно подчиняется закону Пуассона со средним m = ln(ln( N )).

Для доказательства этого факта требуются тонкие и глубокие современные математические методы.

В табл. 3 сопоставлены значения ln(ln( N )) и числа простых делителей для некоторых N , вычисленные на ЭЦВМ.

Приведенная таблица, возможно, несколько вводит в заблуждение. Не исключено, что с ростом N наблюденные значения будут отклоняться от ln(ln( N )), так при N = 10 6среднее равно 2.627, а согласно формуле 2.626. С ростом N разность между x и s ² возрастает, но все с меньшей скоростью.

Куда идешь? (лат.)

Для решения задачи нужно, конечно, знакомство с наиболее часто посещаемыми местами Нью-Йорка. См. обсуждение задачи (прим. перев.) .

Лас-Веrас - город на западе США, штат Невада, в котором имеется большое количество игорных домов (прим. перев.) .

См., например, Б. В. Венков. Элементарная теория чисел, М., ГТИ, 1937 (прим. перев.) .

Знак ≈ означает «приближенно равно».

См. Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность, «Мир», 1969, стр. 397.

Эмпайр Стейт Билдинг — одно из самых высоких зданий (449 м вместе с телебашней) в центре Нью-Йорка (прим. перев.) .

Статуя Свободы — маяк в виде бронзовой фигуры женщины с факелом в руке, расположенный на небольшом островке вблизи Манхэттена (прим. перев.) .

Таймс Сквер — центральная площадь Нью-Йорка (прим. перев.) .

См., иапример, Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов, Таблицы математической статистики «Наука», 1965, стр. 360 (прим. перев.) .

В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, «Мир», 1964, I т., стр. 353.