Рафаэль Лаос-Бельтра - Том 28. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии.

Компьютер ENIAC и Бетти Зайндер(справа) — одна из первых программистов.

В 1960-е годы Лоренц работал в престижном Массачусетском технологическом институте (США). Ученый рассматривал атмосферу как турбулентный поток, крайне чувствительный к малым изменениям. Чтобы описать этот поток математически, он составил максимально простую модель климата, включив в нее всего три переменные х, у, z . Это означает, что для Лоренца «погода на сегодня» обозначалась точкой с координатами ( х, у, z ) в трехмерном пространстве. Прогноз погоды на несколько дней в этой модели представлял собой линию, соединяющую эту точку с другими точками. Как следствие, все возможные ситуации описывались так называемым аттрактором Лоренца.

В 1963 году ученый получил три дифференциальных уравнения, объясняющих конвекцию в атмосфере, то есть движение молекул в потоке, которое и является одним из основных механизмов передачи массы и тепла. По этой причине уравнения Лоренца очень важны при изучении климата и составлении прогнозов погоды. Эти уравнения обладают интересной особенностью: хотя поведение атмосферы полностью предсказуемо, оно подвержено резким изменениям, которые кажутся случайными. Именно поэтому, подобно уравнениям Лотки — Вольтерры, уравнения Лоренца являются нелинейными. Хаотическое поведение системы, описываемой ими, для некоторых значений параметров было доказано лишь в 2001 году. Лоренц предложил следующую математическую модель, ставшую прообразом всех климатических моделей:

где σ, ρ и β — параметры модели.

Конвекция в природе возникает при переходе системы в нестабильное состояние и проявляется в движении масс. К примеру, конвекция будет наблюдаться, если мы нагреем воду в сосуде: так как горячая вода менее плотная, она будет смещаться ближе к поверхности; холодная вода, более плотная, напротив, будет опускаться на дно.

Подобные явления характеризуются числом Рэлея, которое в уравнениях Лоренца обозначается параметром ρ . Также этот параметр объясняет поведение атмосферы в следующей простой модели: когда значение ρ достигает 28, атмосфера начинает демонстрировать хаотическое поведение.

Отсюда можно сделать вывод: аттрактор Лоренца — это осциллятор, представляющий модель климата в трех измерениях. Как мы отмечали, переменные модели, х, у, z , описывают эволюцию хаотического потока, в которой отсутствуют какие-либо закономерности. Хотя модель Лоренца очень проста, два «больших крыла бабочки» аттрактора Лоренца объясняют особенности климатических режимов.

Аттрактор Лоренца — элементарная модель климата.

Любопытно, что известный эффект бабочки описал сам Лоренц в 1972 году. Его исходная формулировка звучала так: «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?». На практике это означает, что даже малейшие изменения начальных условий, исчисляемые несколькими знаками после запятой, оказывают огромное влияние на погоду. Если сегодня в определенном месте наблюдается погода, которой соответствует точка ( х, у, z ) на правом «крыле бабочки», то погода в ближайшие дни будет описываться траекторией, берущей начало в точке ( х, у, z ).

Погода будет более или менее схожа с сегодняшней, если эта траектория будет принадлежать правому «крылу бабочки». Однако может случиться, что она достигнет левого «крыла бабочки», и прогноз существенно изменится.

Это изменение зависит от метеорологических параметров атмосферы «на сегодня», то есть от начальных условий модели: траектория, описывающая погоду в последующие дни, будет иметь тот или иной вид в зависимости от начальных условий в точке ( х, у, z ). И если погода представляет собой хаотическую систему, ее прогноз является прогнозом «индивидуальной траектории» в аттракторе климата. На практике погоду, то есть «индивидуальную траекторию», можно спрогнозировать на основе начальных условий, то есть погоды на сегодняшний день. В решении этой задачи метеорологам помогают мощные компьютеры, в которых используются климатические модели с намного большим числом переменных, чем три.

Кроме того, прогнозирование усложняется еще и потому, что климат в разных частях Земли описывается различными сценариями. В средних широтах и в тропиках погода существенно отличается. В средних широтах любое изменение погоды вызывается атмосферными явлениями, в то время как погода в тропиках определяется взаимодействием атмосферы и океана, известным как Эль-Ниньо. Самые известные его проявления — это ураганы и муссоны. Более того, некоторые явления, наблюдаемые в Тихом океане, вносят элемент неопределенности в начальное состояние атмосферы, на основе которого составляется прогноз погоды.

Карта с прогнозом атмосферного давления на пять дней вперед.

В 1963 году благодаря Лоренцу стало известно, насколько сложно составление точных прогнозов ввиду хаотической природы климата. Поэтому ученые решили использовать различные математические модели или начальные условия и значения параметров и составлять на их основе различные прогнозы. Существуют методы, которые позволяют оценить согласованность или степень совпадения различных прогнозов и получить средний прогноз. В этой методике также учитывается, сколько раз прогноз погоды оказывался верным для каждой модели из множества используемых. Этот подход, в котором вместо единственной модели, как во времена фон Неймана и ENIAC, используется множество моделей климата, называется мультимодельным (англ, multi-model ensemble ).

* * *

ДЖЕЙМС ЛАВЛОК И ГИПОТЕЗА ГЕИ

Джеймс Лавлок — английский исследователь (род. в 1919 году), известный как автор гипотезы Геи. Согласно Лавлоку, живые организмы отвечают за поддержание земной атмосферы. Суша, океаны, живые существа и атмосфера в совокупности образуют кибернетическую систему. Идею о кибернетической системе развила американский исследователь Линн Маргулис. Она предположила, что планета Земля в действительности представляет собой суперорганизм, способный регулировать условия, благодаря которым возможны эволюция и поддержание жизни.

Идеи Джеймса Лавлока и Линн Маргулис разделяют не все. Несогласие с ними с самого начала выразили эволюционные биологи Стивен Джей Гулд и Ричард Докинз. Дарвинисты выдвинули вопрос: быть может, именно окружающая среда отбирает живых организмов в соответствии с дарвиновской теорией эволюции путем естественного отбора? И если это так, то как объяснить, что живые организмы медленно видоизменяют окружающую среду, в которой обитают, делая ее более благоприятной для себя? Несмотря на эти возражения, существуют примеры, подтверждающие гипотезу Геи. Так, бактерии и водоросли поддерживают температуру земной поверхности, регулируют соленость морей и участвуют в накоплении углерода в осадочных горных породах. Согласно этой экологической гипотезе, вмешательство бактерий и водорослей в окружающую среду в кибернетике описывается циклами обратной связи. В качестве примера подобного механизма можно привести систему кондиционирования воздуха в комнате: повышение или понижение температуры в комнате выявляется термостатом, после чего система кондиционирования соответственно нагревает или охлаждает воздух.