Рудольф Ташнер - Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Адель Гёдель так и не смогла войти в интеллектуальный круг Принстона, и он стал для нее кошмаром. Только забота о муже придавала жизни Адель какой-то смысл. Муж, однако, отгородился почти от всех своих коллег. В своей комнатке, куда никто не имел права входить, Гёдель исследовал математические миры и отвечал на приходившие ему письма. При этом он никогда не отсылал ответы, а просто складывал их в стопку на письменном столе. Эти ответы существовали, они были реальны — и этого было достаточно.

Из всех ученых Принстона Гёдель смог близко сойтись только с Альбертом Эйнштейном; да, они подружились, и эта дружба продолжалась до смерти Эйнштейна в 1955 г. Доподлинно неизвестно, о чем они говорили во время своих совместных прогулок. Определенно Эйнштейна радовало то, что он нашел в Гёделе человека, который верил в существование окружающего мира, независимого от наблюдающего субъекта, такого мира, который мыслим во множестве вариаций и, может быть, поэтому воплощен во всех этих многообразиях. И в то же время у Эйнштейна, как предполагал физик Джон Арчибальд Уилер, появилась возможность удержать своего друга Гёделя от занятий квантовой теорией. В ней — и это до самой смерти страшно раздражало Эйнштейна — прятались противоречия, бывшие для Гёделя, как считал Эйнштейн, достаточным основанием держаться от нее подальше. Можно живо представить себе следующую сцену: до наивности заботливая Адель Гёдель завертывает своего чудаковатого мужа в несколько слоев одежды и ведет к двери со словами: «Куртси, сейчас ты пойдешь прямо, никуда не сворачивая, до перекрестка. Альберт уже ждет тебя там».

Понимание того, что, основываясь на общей теории относительности, нельзя исключить путешествия во времени не только в прошлое, но и в будущее, стало плодом долгих бесед Эйнштейна и Гёделя. Для такого странного логика это был еще один довод в пользу того, что Аристотель и Лейбниц до сих пор так же реально «существуют», как «существует» в далекой Европе прекрасная Вена. Аристотель и Лейбниц «здесь». Они здесь в виде призраков.

После смерти Эйнштейна Гёдель стал вести себя еще более странно. Оскар Моргенштерн, которому было позволено время от времени навещать Гёделя, рассказывал, что однажды он обыскал весь дом, но не смог найти хозяина. Только спустившись в подвал, он нашел там завернутого в несколько пальто дрожавшего Гёделя, который грелся у отопительного котла. Он был уверен, что по дому носятся тени мертвецов.

Можно рассказать много еще более странных историй про Гёделя, который умер от истощения 14 января 1978 г., так как из страха быть отравленным отказывался принимать любую пищу. Даниэль Кельман, который до этого превосходно изобразил Карла Фридриха Гаусса в романе «Измеряя мир», нарисовал Гёделя и его миры в великолепной драме «Принстонские призраки». Она до глубины души тронет тех, кто хочет больше узнать о Гёделе.

Нет, однако, ничего удивительного в том, что другие математики Института перспективных исследований долгое время воздерживались от присвоения Гёделю профессорского звания. Дело было не в том, что они не ценили его труды, — наоборот, ценили, и больше других переехавший в 1933 г. из Гёттингена в Принстон Герман Вейль. Их просто смущали чудачества Гёделя. «Достаточно того, — говорил эмигрировавший из Германии в знак протеста против национал-социализма специалист по теории чисел Карл Людвиг Зигель, — что в Принстоне уже есть один чудак, профессор математики. Двоих институт не выдержит». Под «одним чудаком» Зигель подразумевал самого себя.

Позволительно предположить, что бредовые идеи Гёделя были обусловлены блужданиями в мирах, в существование которых он верил, потому что был убежден в их непротиворечивости. Но на самом деле таких миров не существует. Нет ни одного мира, в котором имеет место бесконечное, как логически мыслимое понятие, пусть даже обманчиво ограниченное аксиомами.

Всемогущество формальной и обставленной произвольными аксиомами математики — это всего лишь безграничная власть над фантасмагориями.

Столкнувшись с альтернативой — заниматься математикой в духе Пуанкаре и уживаться с действительностью, в которой всегда остаются открытыми многие вопросы, как значительные, так и не очень, или заниматься ею как основанной на пустых аксиомах игрой, создающей иллюзию всемогущества, подавляющее большинство представителей математической гильдии выбрало второй путь, путь мятежа против действительности. Ибо, как сформулировал это кредо Гильберт, «никто не сможет изгнать нас из рая, созданного для нас Кантором». Естественно, не сможет, если учесть, что этот рай — замок привидений, по которому носятся призраки.

В следующем смысле, это в высшей степени своеобразный и единственный в своем роде выбор: представьте себе, что нам удалось установить радиоконтакт с внеземными разумными существами, живущими в глубинах космоса на далеких планетных системах. Очевидно, что общение между «нами» и «ими» может осуществляться лишь по математическим законам, ибо они, и только они, одинаковы во всей Вселенной. По поводу этого допущения существует пари [38]. Если инопланетяне добились в познании математики таких же успехов, как мы, то несомненно, что их взгляд на бесконечное соответствует интуитивным представлениям Пуанкаре, а не логическим абстракциям Гильберта.

При верном взгляде на бесконечное мы приходим к следующему: тот, кто мыслит математику в духе Пуанкаре, тот, кто отдает интуиции, прозрению, незамутненному взгляду на сущность вещей предпочтение перед логикой, должен исходить из того, что нигде в мире не существует бесконечного. Ни в гостиницах, ни в автобусах, ни на остановках, ни в гардеробе.

Нет бесконечного и на просторах космоса, ибо нас окружает конечный горизонт событий, и в то, что находится за ним, невозможно проникнуть с помощью любых сигналов. То, что находится по ту сторону горизонта событий, скрыто от нас навсегда, и бессмысленно резонерствовать по поводу существования какого-то мира за пределами этого горизонта. Нет бесконечного и в мельчайших величинах, ибо квантовая физика не признает идею о членении линии на бесконечное число точек. Собственно, и компьютер не знает ничего бесконечного, и даже интернет. Любая компьютерная процедура предусматривает конечное число шагов, после чего программа обрывается. Даже в том случае, если программа замыкается в петлю, когда-нибудь отключится ток, и программа все равно перестанет работать. Прибор обладает лишь ограниченным набором полей чисел. Экран ограничен конечным числом пикселей, то есть имеет конечное разрешение. Только в мышлении, только в воображении существует бесконечное. Причем существует не как нечто наличное, а как идея бесконечной, никогда не кончающейся возможности.