Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Хотя мы детально разобрали вопрос о резонансе в электрических цепях, можно приводить пример за примером из любых наук и отыскивать в них резонансные кривые. В природе очень часто что-нибудь «колеблется» и так же часто наступает резонанс. Об этом уже говорилось в одной из предыдущих глав; приведем теперь некоторые примеры. Зайдите в библиотеку, возьмите с полки несколько книг, полистайте их; вы обнаружите кривые, похожие на кривые фиг. 23.2, и уравнения, похожие на уравнения, приведенные в этой главе. Много ли найдется таких книг? Для убедительности возьмем всего пять-шесть книг, и они обеспечат вас полным набором примеров резонансов.

Первые два относятся к механике. Самый первый грандиозен — речь идет о колебаниях атмосферы. Если бы атмосфера, которая, по нашим представлениям, шарообразна и обволакивает нашу Землю равномерно со всех сторон, под влиянием Луны вытянулась бы в одну сторону, то атмосфера приняла бы форму вытянутой дыни. Если предоставить атмосферу, имеющую форму дыни, самой себе, то возникнут колебания. Так получается осциллятор. Этими колебаниями управляет Луна, которая вращается вокруг Земли. Чтобы понять, как это происходит, представим себе, что Луна стоит неподвижно на каком-то расстоянии от Земли, а Земля вращается вокруг своей оси. Поэтому проекция силы, скажем, на ось х имеет периодическую составляющую. Отклик атмосферы на приливно-отливные толчки Луны будет обычным откликом осциллятора на периодическую силу. Кривая b на фиг. 23.6 изображает ожидаемый отклик атмосферы (кривая а приведена на заимствованном нами рисунке из книги Мунка и Мак-Дональда по другому поводу и нас не касается). Может показаться странным, что удалось начертить эту кривую: ведь Земля вращается с постоянной скоростью, и поэтому можно получить только одну точку на кривой — точку, приблизительно соответствующую периоду 12 — 12,7 час (приливы бывают дважды в сутки) плюс еще немного, потому что надо учесть движение Луны. Но, измеряя величину атмосферных приливов и время их задержки — фазу , можно найти обе характеристики отклика ρ и θ. По ним можно вычислить ω 0и γ а затем начертить уже всю кривую! Вот пример чистой науки. Из двух чисел получают два числа, по этим двум числам чертят очень красивую кривую, которая, конечно, проходит через ту же точку, по которой построена кривая! Кривая эта, конечно, бесполезна, пока нельзя измерить еще чего - нибудь , а в геофизике сделать это зачастую очень трудно. В нашем случае тем, что нужно было бы еще измерить, могут служить колебания атмосферы с собственной частотой ω 0; необходимо какое-то возмущение, которое бы заставило атмосферу колебаться с частотой ω 0. Такой случай однажды представился. В 1883 г. произошло извержение вулкана Кракатау, в результате которого в атмосферу взлетело пол-острова. Взрыв был такой, что удалось измерить период колебаний атмосферы. Он оказался равным 10 1/ 2 час . Собственная частота ω 0, полученная из кривой фиг. 23.6, была равна 10 час 20 мин ; таким образом было получено по крайней мере хоть одно подтверждение правильности наших представлений об атмосферных приливах.

Фиг. 23.6. Влияние внешнего возбуждения на атмосферу.

Во втором примере речь пойдет о совсем малых колебаниях. Мы рассмотрим кристалл хлористого натрия, который состоит из расположенных друг возле друга ионов натрия и хлора (мы об этом говорили ранее). Ионы эти несут электрический заряд: первый — положительный, второй — отрицательный. Посмотрим, какие интересные колебания могут возникнуть в кристалле. Если отодвинуть все положительные заряды вправо, а отрицательные — влево и предоставить их самим себе, то они начнут колебаться взад и вперед: решетка ионов натрия против решетки ионов хлора. Но как растащить эти заряды? Очень просто: если внести кристалл в электрическое поле, оно отодвинет положительные заряды в одну сторону, а отрицательные — в другую! Значит, имея внешнее электрическое поле, можно, пожалуй, вызвать колебания кристалла. Но для этого частота электрического поля должна быть столь большой, что она соответствует инфракрасному излучению ! Таким образом попытаемся построить резонансную кривую, измеряя поглощение инфракрасного света хлористым натрием. Такая кривая изображена на фиг. 23.7.

Фиг. 23.7. Прохождение инфракрасного излучения через тонкую (0,17 мк) пленку поваренной соли.

По абсциссе отложена не частота, а длина волны, но это техническая деталь; между частотой и длиной волны существует строго определенное соотношение, так что мы все-таки имеем дело со шкалой частот, и одна из этих частот— резонансная частота.

Ну, а что можно сказать о ширине резонансной кривой? Чем эта ширина определяется? Очень часто кривая выглядит гораздо шире, чем ей предписывается теоретическим значением γ (эта ширина называется естественной шириной). Есть две причины уширения резонансной кривой. Мы наблюдаем колебания многих осцилляторов сразу, а их частоты могут немного отличаться. К этому приводят, например, натяжения в отдельных частях кристалла. Поэтому мы видим сразу много резонансных кривых, проходящих рядом. Они сливаются в одну кривую с большей шириной. Вторая причина очень проста — не всегда можно точно измерить частоту. Сколько со спектрометром ни возись, он всегда зарегистрирует не одну частоту, а целый спектр частот Δω. Поэтому может оказаться, что разрешающая сила спектрометра недостаточна для определения точной формы кривой. Так или иначе, но, глядя на фиг. 23.7, трудно сказать, что там за ширина — естественная или та, что соответствует неоднородностям кристалла или разрешающей силе спектрометра.

Еще один пример —более хитрый. Посмотрим, как качается магнит. Если поместить магнит в постоянное магнитное поле, то северный полюс захочет повернуться в одну сторону, а южный — в другую, и если магнит может поворачиваться вокруг оси, он будет колебаться около положения равновесия, как это делает стрелка компаса. Однако магниты, о которых пойдет речь,— это атомы . Они обладают моментом количества движения, и вращение порождает не простое движение в направлении поля, а прецессию . Посмотрим со стороны на какую-нибудь составляющую «шатаний», а потом возмутим колебания или попробуем управлять ими, чтобы затем измерить поглощение.