Знание-сила, 2006 № 06 (948)

А вот как лауреат Нобелевской премии физик Гелл-Манн объясняет простейший закон Зипфа: "Положим, мы откроем статистический справочник и найдем там список крупнейших городов США, расположенных по порядку убывания населения, причем каждому городу будет приписан его "ранг": 1 — для самого большого, 2 — для следующего и так далее. Существует ли какой-нибудь общий закон, показывающий, как убывает население города по мере увеличения его "ранга"? Грубо говоря, да. С достаточной точностью население города обратно пропорционально его "рангу": если население первого принять за единицу, то население второго будет 1/2, третьего — 1/3 и так далее.

Глянем теперь на список крупнейших фирм, расположенных в порядке убывания их оборота. Существует ли здесь какой-либо приблизительный закон, связывающий объем оборота с "рангом" фирмы? Да, и это тот же закон, что для населения: оборот фирмы обратно пропорционален ее рангу. А как насчет экспорта из данной страны в порядке его убывания? Оказывается, и тут ситуация хорошо описывается тем же законом. Тогда отложим в сторону статистический справочник и возьмем в руки руководство по кодам, в котором имеется список самых распространенных английских слов в порядке убывания частоты их встречаемости в произвольном английском тексте. Мы опять увидим тот же закон обратной пропорциональности — он так же хорошо работает в языке, причем не только в английском".

Это последнее применение степенного закона — к языку — как раз и имеют чаше всего в виду, когда говорят о "законе Зипфа". На графике он изображается известной школьной кривой — гиперболой. Эта кривая отражает тот общепонятный факт, что некоторые немногие английские слова (в первую очередь — the, of, to, a, and, in, that, for, was, with, his, is) встречаются очень часто, подавляющее большинство слов встречаются со средней частотой и есть небольшое количество слов (очень длинных, вроде эллочкиного "эксгибиционизм"), которые встречаются очень редко.

Что гораздо менее очевидно — это то, что если расположить слова по частоте встречаемости (что и будет их "рангом"), то частота встречаемости слова с рангом п будет 1/п. Таково математическое выражение того же закона, и именно эту особенность нашли Канчо и Соле. Поэтому множество слов, появившееся из их компьютера, как Афина из головы Зевса, действительно заслуживает звания "языка".

Вообще, все, что является осмысленным языком, скорее всего, должно подчиняться закону Зипфа: например, известный современный исследователь Руссо вместе со своими китайскими коллегами показал применимость этого закона к языку "мандарин"; существуют работы, доказывающие его применимость к польскому и чешскому; русские исследователи подтвердили его применимость к "великому и могучему", который оказался таким же не "свободным" от закономерностей, как его иноязычные коллеги (в русском языке первую по рангу дюжину образуют слова: "и", "в", "не", "на", "что", "я", "с", "мы", "у", "он", "по", "было"). Из всего этого следует, что при встрече с каким-то закодированным текстом простейший способ выяснить, осмысленный это текст или просто набор случайно поставленных значков, — проверить частотность знаков текста на закон Зипфа.

Итак, все, что язык, подчиняется этому закону, — но обратное не верно: не всякое множество, в котором выполняется закон Зипфа, — это язык. Дело в том, что открытие Зипфа имело массу продолжений в самых неожиданных направлениях, и, например, уже в наше время показано, что то же (обратно пропорциональное) соотношение между частотой и рангом выполняется при поиске сайтов в интернете (число запросов для второго по популярности сайта вдвое меньше числа запросов для первого и т.д.), в области цитирования научных трудов, по отношению к запросу самых ходовых книг в публичной библиотеке и во многих других неожиданных областях социальной деятельности людей.

Но закон выполняется с отклонениями, порой даже значительными, и анализ этих отклонений привел уже упомянутого Бенуа Мандельброта к открытию чего-то вроде "обобщенного закона Зипфа". Мандельброт показал, что формула Зипфа будет лучше согласовываться с реальными данными, если внести в нее два исправления: частота обратно пропорциональна не просто "рангу", а "рангу" плюс некоторая постоянная, причем для одних явлений это будет "ранг" плюс постоянная в первой степени, как у самого Зифпа, для других — "ранг" плюс постоянная в квадрате или в кубе, или в степени ? и так далее. А развивая это направление исследований, Мандельброт, в конечном счете, пришел к одному из самых громких открытий второй половины двадцатого века — к открытию так называемых фракталов, еще более, быть может, вездесущих в природе, нежели закон Зипфа.

Вот такая история.

Андрей Никонов

Вид на Таллинн с башни Ратуши. Фото автора

В истории любого города, тем более старинного, особое место занимает вопрос о времени основания на его месте поселения, и о том, когда вообще люди появились на этом месте. Ответы на эти вопросы требуют, как правило, десятилетий, если не столетий.

Чаще всего продвижение в глубь веков от первых письменных известий о населенном пункте происходит на кончике лопаты археолога, каждый раз на несколько десятков лет. На столетие — редко.

А если на тысячи лет? Похоже, именно такой случай грозит древнему Таллинну, ранее — Линданисе.

Как и во всяком современном городе — на месте древнего, планомерные раскопки в Таллине — дело трудное. Плотная городская застройка мешает вести их в большом масштабе. Надо приспосабливаться к возможностям взглянуть вглубь времен сквозь узкие шели, открывающиеся при реставрационных и земляных работах иного назначения и локального масштаба. Оттого результаты фрагментарны и не всегда удовлетворяют требованиям археологической науки. Археологам остается полагаться на свой профессионализм и тщательность исследования каждой пяди земли. И редкую удачу.

Каждый, кто бывал в Таллинне, помнит средневековый образ Ратушной площади. Но многие ли задумывались, что хранит ее земля в глубине? А тех, кто спускался под землю, видел следы жизни древних насельников места, — единицы. Единственные целенаправленные раскопки велись на площади свыше полувека назад, на ограниченном участке и по старой методике.

Проникновение в историю Ратушной площади и города в 1953 году завершилось представлением о начале освоения центра будущего города в X — XII веках — до установления над ним датского господства в 1219 году. При первых раскопках археологи могли датировать слои лишь по керамике, используя известные в то время аналогии с керамикой русских поселений. Типология керамики была тогда разработана слабо. Ныне те же археологические слои под Ратушной площадью относят ко второй половине XIII плюс самому началу XIV века, а культурные остатки некоторые археологи приписывают жителям сельскохозяйственной округи. Город "омолаживается"?